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var title_124554='Re:2008年公务员考试行测专题：逻辑知识讲座(2)';
var body_124554=' 第六节 集合和集合的推演
一、关于集合的几个基本概念——集合、元素、子集、空集、全集
一个词项的外延是一类事物，该类中具体的事物是那个类的分子，在现代逻辑中，通常把作为词项的外延的类称为集合，把组成类的分子称为元素。
例如：
世界上最高的山峰。
太阳系的大行星。
中华人民共和国的直辖行政区。
自然数。
这些都是集合。
用A、B、C……表示集合，用a、b、c表示集合的元素。集合A可以记为：
A=﹛a,b,c……﹜.
或者记为A=﹛x,︴x=a,b,c……﹜
a是A的元素，叫做a属于A，用符号“∈”表示，记为a∈A。
a不是A的元素，叫做a不属于A，记为aÏA。
例如，地球属于太阳系的大行星，-1不属于自然数。
如果A、B两个集合，A的每一个元素都是B的元素，那么，A就是B的“子集合”，简称子集，叫做A包含于B，或者说A和B有包含关系，用符号“Í”表示，记为：AÍB。
如果A包含于B，且A不等于B，那么，A是B的真子集，或者说，A与B有真包含关系，记为AÌB。
如果A包含于B，且B也包含于A，那么A与B相等，或者说，A与B具有全同关系，记为A=B。
如果一个集合不包含任何元素，则称之为“空集合”（简称空集），用Ø表示，即Ø={ }。
如果一个集合包含了组成它的一切元素，则称之为“全集合”（简称全集），用I表示 。
二、集合的推演
集合的推演就是集合的运算。即从给定的两个或两个以上集合推演出一个新的集合。它体现了从两个（或两个以上）的词项推导出一个新词项的过程。集合有下面四种推演方式。
1、集合相加的推演（并运算）与词项和。
可以将不同的集合合并在一起。如果我们将两个集合加在一起构成一个新的集合，就是用集合A和集合B的所有元素组成一个新的集合，这个集合即包含了原来两个集合的所有成分，而这些成分又至少属于这些集合中的一个。这种运算称之为并集（简称“并”），或者叫作逻辑和。
集合相加的推演可以在两个或两个以上集合中进行，也就是说，可以将两种、三种、四种乃至更多种类合并在一起。用符号“∪”作为并运算的联结项，两个集合的并运算可记为：A∪B。
例如，设A={1，2，3 }，B={ 3，4，5}
则A∪B={1，2，3，4，5 }
又如，设A={男学生}，B={女学生}，
则A∪B={学生}
（以下A、B、C均表示词项）
对于词项来说，这种运算也称为词项和。比如将哺乳动物和非哺乳动物的集合合并在一起即是动物的集合。奇数与偶数的集合合并在一起即构成整数这一集合。将外国诗人和中国诗人合在一起即是诗人这一集合。如果将词项和的运算表示为：
A + B = C
从内涵上看：C的每个分子，或者具有A的内涵，或者具有B的内涵；
从外延上看：C的外延是A与B的外延之和。
例如：男人+女人=人
2、集合相乘的运算与词项积。
集合相乘的推演又叫作集合的交运算，就是用同时属于集合A和集合B的所有元素构成一个新的集合，称之为“交集”（简称“交”），或叫做逻辑积。用符号“∩”作为交运算的联结项，记为：
A∩B
如前例，设A={1，2，3 }，B={ 3，4，5}，有：A∩B={3 }
又如，设A=哲学系学生，B=大学一年级新生，则A∩B={哲学系一年级新生 }。
再如，A=方形，B=圆形，则A∩B=既是方形又是圆形={ }=Ø
该运算对词项而言，可称词项积。如果将词项积表示为：
A ×B = C
从内涵上看：C的每个分子，既具有A的内涵，又具有B的内涵；
从外延上看：C的外延是A与B外延的共同部分。
例如：中国人×知识分子=中国知识分子
男人×老人= 老头
3、集合相减的运算与词项差。
集合相减的运算又叫做集合的差运算，就是用属于集合A而不属于集合B的所有元素组成一个新的集合，称之为“差集”（简称“差”），或叫做逻辑差。用符号“-”作为差运算的联结项，记为：
A-B
如前例，设A={1，2，3 }，B={ 3，4，5}，有：A-B={1，2 }，B-A={4，5 }
又如，设A=干部，B=党员，有：A-B=非党员的干部，B-A=非干部的党员。
该运算对于词项而言，可称词项差。如果将词项差表示为：
A-B = C
从内涵上看：C的每个分子，具有A的内涵，但不具有B的内涵；
从外延上看：C的外延是从A的外延中除去A与B的积。
例如： 教授－离退休人员=在职教授
4、补集与补词项。
补集是全集与其子集之间的差运算，用属于全集I而不属于其子集A的所有元素构成一个新的集合，这个新集合就是集合A的补集，（简称“补”），记为：
I-A（或-A）
对于词项而言，该运算称为补词项，词项A的补，记为﹁A，读作非A。指论域中除A以外的其他事物。以I表示论域，则
﹁A = I－A。
例如，设I= {自然数}，A={偶数}，有：I-A={奇数}，或﹁A={奇数}。
又如，设：I= 动物，A=哺乳动物，有：I-A=非哺乳动物，或﹁A=非哺乳动物。
例如： 非公理化理论= 理论－公理化理论
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